Modular Arithmetic for iOS

Opis

Kalkulator do arytmetyki modulo N. Pozwala wybrać stały moduł, a następnie wykonać wiele obliczeń bez konieczności ciągłego naciskania przycisku „mod”. Ponadto:- jest zgodny z konwencją kolejności;- obsługuje dowolnie duże liczby;- wykonuje szybkie dzielenie modularne i potęgowanie;- może pokazać pełny zapis twoich obliczeń.Arytmetyka modularna to "rachunek reszt". Działa w matematyce i informatyce i ma zastosowania od kryptografii przez kody kreskowe po muzykę. Podstawowa idea polega na tym, że wybierasz moduł N, a następnie redukujesz każdą liczbę do jednej z liczb całkowitych 0,1,2,...,N1 zgodnie z resztą, jaką pozostawia przy dzieleniu przez N. Na przykład, używając modułu 17:40 6 (ponieważ 40 17 pozostawia resztę 6);17 0 (ponieważ 17 17 nie pozostawia w ogóle żadnej reszty). Arytmetyka postępuje tak samo zasady. Nadal używam modułu 17:15 + 7 5 (od 22 5);3 9 10 (od 27 10);5 ^ 3 6 (od 125 6). Odejmowanie i dzielenie zachowują się w sposób uzupełniający dodawanie i mnożenie:1 16 (od 16 + 1=17 0); 1/2 9 (od 9 2=18 1);4 - 7 14 (od 14 + 7=21 4);7 3=8 (od 8 3=24 7) .Nie ma liczb ujemnych ani ułamków ujemnych: tak jak 1 i 7 3 w powyższych przykładach, są one również zredukowane do jednego z 0,1,...,N1.Jak zwykle nie można dzielić przez zero. Nie możesz również dzielić, jeśli prawa strona ma jakieś wspólne czynniki z modułem. Jeśli zmienimy nasz moduł na 10, wszystkie następujące operacje wygenerują błędy:3 20 (od 20 0);7 8 (ponieważ 8 i 10 mają wspólny współczynnik 2). Liczby całkowite mogą być dowolnie duże. Na przykład, jeśli ustawimy nasz moduł na 2305843009213693951 (liczba pierwsza Mersenne'a), to:5 ^ 2305843009213693950 1 (według małego twierdzenia Fermata). Kod jest napisany starannie i jest poparty dokładnym zestawem 186 automatycznych testów.